Франсуа Виет - великий французский математик. Он положил начало алгебре как науке о преобразовании выражений и решении уравнений в общем виде. Виет был первым, кто ввел буквенное обозначение как неизвестных, так и данных величин. Он внедрил в науку мысль о том, что алгебраические преобразования можно выполнять не только над значениями, но и над символами, и фактически создал понятие математической формулы как таковой. Благодаря этому открытию, Виет внес огромный вклад в создание буквенной алгебры. Таким образом, именно он подготовил почву для открытий Декарта, Ферма и Ньютона. Сегодня мы рассмотрим биографию и интересные факты из жизни Франсуа Виета.

Детство и образование

Франсуа Виет, биография которого стала предметом нашего сегодняшнего разговора, родился в 1540 году в городке Вантане-ле-Конт, на юге Франции. В 60-ти километрах от городка находится Ла Рошель, которая в те времена была оплотом протестантов-гугенотов. Несмотря на то что большую часть жизни Виет сталкивался с руководителями и представителями этого движения, он оставался католиком. И дело тут не в протестном настроении, а в том, что религиозные перипетии Виета попросту не волновали. Он родился католиком, и не хотел ничего менять. Отец будущего ученого был прокурором, и Виет, следуя традициям, пошел по его стопам. Он с успехом окончил университет Пуату и получил диплом юриста.

Начало карьеры

В 1560 году, молодой юрист начал работать в своем родном городке, однако долго он на этой должности не задержался. Спустя три года, Виет перешел на службу в богатую гугенотскую семью де Партене. В доме де Партене, Франсуа стал секретарем главы семейства и учителем его дочери Екатерины, которой на тот момент было 12 лет. Именно преподавание побудило в Виете интерес к математике, который он ранее в себе не замечал.

Когда Катерина выросла и нашла себе мужа, она переехала в Париж. Виет не расстался с родом де Партене и также отправился в столицу. Здесь ему было легче узнавать о достижениях известных на тот момент математиков. С некоторыми из них, Виет даже лично познакомился. В частности, он общался с профессором Сорбонны Рамусом и вел дружескую переписку с выдающимся итальянским математиком Рафаэлем Бомбелли.

Государственная служба

В 1671 году, Франсуа Виет перешел на службу государству. Сначала он стал советником парламента, а вскоре и советником французского короля Генриха третьего.

В 1672 году, в ночь на 24 августа произошла масштабная резня гугенотов католиками, которую прозвали Варфоломеевской ночью. В ту ночь, погиб муж Екатерины де Партене и выдающийся математик Рамус. Спустя несколько лет, Катерина де Партене вышла замуж во второй раз. Она отдала руку и сердце одному из самых видных руководителей гугенотов - принцу де Рогану. В 1850 году, по его ходатайству, король Франции назначил Виета на пост рекетмейстера. Таким образом, Франсуа получил право от имени короля контролировать выполнение приказов по всей стране и отменять распоряжения крупных феодалов.

Будучи госслужащим, Виет не забывал о своей предрасположенности к науке. Впервые он прославился, когда смог расшифровать код украденной переписки испанского короля с его нидерландскими представителями. Благодаря этому, Генрих третий знал о действиях своих противников. Код был сложным, и состоял из 600 различных знаков, которые иногда менялись. Узнав о том, что король Франции завладел перепиской, итальянцы не могли поверить, что кому-то удалось ее расшифровать. Они обвинили математика в связях с потусторонними силами. Избежать инквизиции, удалось лишь благодаря авторитету, которым на тот момент уже обладал Франсуа Виет. Интересные факты из жизни ученого, не ограничиваются историей с кодом переписки. Но об этом немного позже.

Согласно свидетельствам современников Виета, в те времена он был очень трудолюбивым. Увлекшись чем-то, ученый мог на протяжении нескольких суток трудиться без отдыха.

Отстранение от должности

В 1584 году, Гизы постарались, чтобы Виета отстранили от государственной службы и выслали из Парижа. Эти события помогли ученому раскрыть свой потенциал. Обретя время на покой и отдых, Франсуа Виет, краткая биография которого иллюстрирует его целеустремленность, поставил перед собой крупнейшую цель - создание всеобъемлющей математики, которая позволяла бы решать задачи любого уровня. Он был убежден, что существует общая, неизведанная ранее наука, которая могла бы объединить измышления тогдашних алгебраистов и геометрические изыскания более древних ученых.

Именно в этот период ученый изобрел новую буквенную алгебру. Результаты его наработок были опубликованы в 1591 году, в трактате «Введение в аналитическое искусство». В нем ученый изложил программу исследований, которую он так и не успел закончить до смерти. Тем не менее была достигнута главная цель, которой следовал Виет Франсуа. Кратко она звучит как преобразование алгебры в более мощное исчисление. В своих наработках, слово «алгебра» Франсуа поменял на фразу «аналитическое искусство».

В письме к Екатерине де Партене, Франсуа Виет сказал: «Математики понимали, что под алгеброй таятся скрытые сокровища, но не сумели их найти. Задачи, которые они позиционировали как трудные, можно с легкостью решать, пользуясь нашим искусством…».

Видовая логистика

Так ученый называл основу своего похода. Следуя примеру предшественников, он создал некую систему «видов», разграничив, величины, числа и отношения. К примеру, в эту систему входили: переменные, корни, квадраты, кубы и скаляры, которым можно было сопоставить реальные размеры (длину, площадь и объем). Для этих видов, ученный придумал специальную символику, обозначив каждый из них прописной буквой латинского алфавита.

Франсуа Виет смог проиллюстрировать, что работая с символами, можно добиться результата, применимого к соответствующим величинам, то есть, решать задачи в общем виде. Это несложное суждение коренным образом изменило развитие алгебры, открыв перспективу буквенного исчисления. Чтобы продемонстрировать, насколько его метод силен, ученый в своих работах привел запас формул, которые можно было применять для решения определенных задач. Математик использовал такие знаки действия: плюс, минус, знак корня и горизонтальную черту, обозначающую деление. Произведение он обозначал буквой «т». Виет был первым, кто применил на практике скобки. Однако в его работах они были представлены в виде черточек над многочленом. При этом математик не использовал многие знаки, которые были введены до него. К примеру, степени он обозначал не цифрами, а первыми буквами слов или даже целыми словами.

Теорема

В 1591 году была обнародована та самая знаменитая теорема Виета, которая устанавливала связь между коэффициентами многочлена и его корнями. Звучит теорема следующим образом: «Если (B+D)А - А 2 = BD, то А, В, и D равны». На сегодняшний день теорема француза является одним из самых знаменитых утверждений школьного курса алгебры. Безусловно, она достойна восхищения, особенно если учесть, что ее можно обобщать на многочлены любых степеней.

Наработки в геометрии

Серьезных успехов ученый достиг также в геометрии. В данной области знания, он смог разработать массу интересных методов. В трактате под названием «Дополнение к геометрии», Виет, по примеру древних, попытался создать что-то типа геометрической алгебры. Ее суть состояла в использовании геометрических методов для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. Как утверждал математик, любое уравнение этих степеней можно решить с помощью метода трисекции угла или построения пары средних пропорциональных.

В течение столетий, математики были увлечены вопросами решения треугольников, которые диктовались нуждами архитекторов и астрологов. Виет смог довести применяющиеся ранее методы к законченному виду. Он был первым, кто сформулировал словесное выражение теоремы косинусов. Однако эквивалентные ей положения, эпизодически встречались примерно с первого века до нашей эры. Решение треугольника по двум сторонам и одному из противолежащих углов, которое ранее вызывало трудности, у Виета получило исчерпывающий разбор. Он ясно сказал, что в таком случае решение треугольника не всегда возможно. А если решение есть, то может быть и еще одно, но не более двух.

Синтез алгебры и геометрии

Благодаря глубоким познаниям в алгебре, Виет имел огромное преимущество в своей работе над геометрией. Причем его изначальный интерес к алгебре, был вызван приложениями к тригонометрии, а также астрономии. Недаром ведь Г. Г. Цейтон сказал: «Тригонометрия щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». С одной стороны, каждое новое применение алгебры становилось импульсом для исследований в области тригонометрии. А с другой - полученные тригонометрические результаты были источником для новых открытий в области алгебры. В частности, Виет вывел выражения для синусов и косинусов кратных дуг.

Возвращение на государственную службу

В 1589 году, когда Генрих Гиз был убит, король Франции приказал математику вернуться в Париж. Вскоре король пал от рук монаха, которого к нему подослали приверженцы Гиза. Таким образом, формальная власть в стране перешла к главе гугенотов - Генриху Наваррскому. Однако этот правитель был признан обществом лишь в 1593 году, когда стал католиком. Так закончилась кровавая религиозная война, которая в той или иной степени отразилась на жизни каждого француза и даже тех, кто был совершенно далек от политики и религиозных перипетий.

Подробности жизни математика в те времена неизвестны, так как он предпочел оставаться в стороне от кровавых дворцовых интриг. Известно лишь, что он стал служить новому королю. Находясь при дворе, Франсуа Виет, открытия которого уже покорили Францию, выполнял обязанности правительственного чиновника и пользовался огромным уважением правительства как математик.

Задача ван Роомена

Однажды нидерландский посол сказал королю Генриху четвертому, что их математик ван Роомен представил перед обществом математиков задачу. Посол добавил, что во Франции, по всей видимости, нет математиков, так как среди тех, кому была адресована задача нет французов. Король ответил, что во Франции есть математик и позвал Виета. Знание косинуса и синуса кратных дуг помогло ученому решить уравнение 45-й степени, которое ему предложил нидерландец.

Последние годы

В последние годы жизни, Франсуа Виет, краткая биография которого подходит к концу, оставил государственную службу, но продолжил заниматься наукой. Однажды он пытался оспорить введение григорианского календаря в Европе. Он даже намеревался сделать свой собственный календарь.

14 февраля 1603 года человек большого ума и рассуждения умер. В мемуарах некоторых французских придворных была информация о том, что математик был женат, и у него была дочь. Она стала единственной наследницей имения Виета и 20 тысяч экю, которые он оставил в изголовье своей кровати. Та свою жизнь закончил великий ученый и очень одаренный человек - Франсуа Виет. Фото во времена Виета еще не делали, однако многообразие рисунков позволяет нам получить полное представление о внешнем виде легендарного математика.

Применение трудов

Затруднения в непосредственном применении трудов Виета были обусловлены громоздкостью их изложения. Из-за этого, до сих пор не издано их полного собрания. Более или менее емкое собрание наработок математика было издано нидерландским ученым ванн Скоотеном в 1646 году. Книга получила название «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтон отмечал, что ознакомление с трудами Виета затрудняется изысканной формой изложения, и большим количеством терминов, которые ученый изобрел самостоятельно благодаря своей недюжинной эрудиции. Поэтому столь значительное влияние ученого на всю последующую математику, распространялось довольно медленно.

Заключение

Сегодня мы познакомились с таким выдающимся ученым, как Франсуа Виет. Интересные факты из жизни, кратко изложенные в его биографии, дают основание полагать, что ученый был действительно великим человеком. Своим успехом он в какой-то степени был обязан Екатерине де Портене, портрет которой представлен выше. Ее связи помогли ученому в скорой реализации его задумок.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел ( -), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано , Бомбелли , Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики » - символический язык алгебры .

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение: «Введение в аналитическое искусство » (), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть некоторые указания, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно () Ф. Схоутеном.

Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель - разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

Все математики знали, что под их алгеброй… были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий.

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры , для которых он придумал термин «коэффициенты » (буквально: содействующие ). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование - например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.

Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.

Другие заслуги Виета:

• знаменитые «формулы Виета » для коэффициентов многочлена как функций его корней ;
• новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения , применимый также для трисекции угла;
• первый пример бесконечного произведения:

Примечания

Литература

• Башмакова И. Г., Славутин Е. И. Исчисление треугольников Ф. Виета и исследование диофантовых уравнений. Историко-математические исследования , 21, 1976, с. 78–101.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах. Том 1: С древнейших времен до начала Нового времени. М.: Наука, 1970.
• Розенфельд Б. А. Векторы и псевдовекторы Виета и их роль в создании аналитической геометрии. Историко-математические исследования, 21, 1976, c. 102–109.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Виет, Франсуа в архиве MacTutor (англ.)
• Francois Viète: Father of Modern Algebraic Notation (англ.)

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Франсуа Виет" в других словарях:

Франсуа Виет François Viète Дата рождения: 1540 Место рождения: Фонтен ле Конт, провинция Пуату Шарант Дата смерти: 13 декабря 1603 Научная сфера: мате … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Виет. Франсуа Виет François Viète … Википедия

Виет, или Вьет (François Viète) знаменитый математик Франции, выработавший основания алгебраического исчисления, родился в 1540 году в Fontenay (Poitou) и был парижским рекетмейстером. Несмотря на занятие по своей должности, он работал по… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ВИЕТ (Вьет) Франсуа (1540 1603) французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны формулы Виета, дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (см. Виета теорема). Ввел буквенные обозначения …

Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене ле Конт, ‒ 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому… …

Виет, Франсуа (1540 1603) французский математик ВИЕТ Журнал «Вопросы истории естествознания и техники» Список значений слова или словосочета … Википедия

Вьет (Viète) (1540 1603), французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения (см. Виета теорема). Ввёл буквенные обозначения для… … Энциклопедический словарь

- (1540—1603), французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввёл буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях … Большой Энциклопедический словарь

Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене ле Конт, 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало… … Большая советская энциклопедия

Каждый школьник начиная с 8 класса знает фамилию Виет, а каждый образованный школьник даже помнит имя этого человека. Франсуа Виет - знаменитый французский математик, который во многом повлиял на данную отрасль науки.

Франсуа Виет всегда упоминается как один из самых выдающихся ученых всех времен. Его имя вполне заслужено ставится в один ряд с такими личностями как Пифагор, Евклид, Вильгельм Лейбниц, Рене Декарт. На то, какой мы в наше время видим алгебру, больше всего повлиял именно этот человек.

Конечно же этого французского математика, как и Пифагора, в первую очередь помнят благодаря теореме, носящей его имя.


Теорема Виета помогает не только школьникам и студентам, ее так же часто используют университетские профессора, доктора наук, изобретатели. Она позволяет получать точные числа с меньшей затратой времени и сил, чем если бы уравнения решались стандартными способами и путями.

Мало кто помнит теорему Виета после окончания школы, еще меньше людей знают о том, что она касается решения не только квадратных уравнений. На самом деле это не теорема, а несколько формул, которые показывают связь коэффициентов многочлена и его корней.

Интересным фактом является то, что эти формулы были известны еще задолго до Виета. Так, ими пользовался итальянский математик Джероламо Кардано, который родился на 40 лет раньше знаменитого француза. Более того, подобные формулы были известны еще древним вавилонянам. Впрочем, это совсем не уменьшает заслуг Виета - он самостоятельно вывел свою теорему. В те времена часто происходили параллельные открытия.

Екатерина де Партене в жизни Франсуа Виета

Своей известностью Франсуа Виет во многом обязан своей ученице из богатой семьи Екатерине де Партене. Именно преподавание для этой девушки пробудило в молодом юристе интерес к математике и подтолкнуло к написанию первых работ в этой области. Так Виет-адвокат превратился в известного нам Виета-математика.

Самое интересное, что на этом роль Екатерины в жизни ученого не завершилась. Так, после того как девушка повзрослела, он вместе с ее семьей переехал в Париж. Это дало Виету возможность познакомится с самыми известными математиками того времени. Со многими из них он поддерживал дружеские отношения, вел переписку.

Первый муж Екатерины погиб во время знаменитой Варфоломеевской ночи. Вскоре девушка не менее удачно выходит замуж во второй раз. Ее супругом стал принц де Роган. Он обеспечил новый виток в карьере Виета.

Принц де Роган порекомендовал Франсуа Виета как одного из самых выдающихся, самых умных и самых образованных людей того времени ни кому-нибудь, а самому королю Франции. Так математик стал государственным служащим.

Изначально Виет стал советником в парламенте, а позже пошел на повышение и занял место при дворе короля. Генрих III, позже и Генрих IV назначали его на должность рекетмейстера. Этот статус наделял Виета большой властью, он даже мог отменять и приостанавливать указы самых крупных феодалов и вести деятельность от имени короля. Это позволило ученому позабыть о материальных трудностях, но также и привело к возникновению у Виета врагов. Так, один из влиятельных домов Франции, настроенных против советника, смогли устранить его от занимаемой должности.

Но даже служба при дворе королей и интриги не заставили ученого прекратить научную деятельность.

Франсуа Виет - контрразведчик

В конце 16 столетия между Францией и Испанией вспыхнула очередная война. Пиренейцы и их голландские союзники с самого начала имели существенное преимущество. Склонить чашу весов в пользу Франции смог не кто иной, как Франсуа Виет. Именно он смог расшифровать код, при помощи которого вели переписку испанцы со своими союзниками. Это позволило французам заранее узнавать обо всех действиях врага, которыми тот собирался выиграть войну.

Код состоял из более чем 600 символов и его «взлом» в то время считался невозможным, ведь криптография тогда только зарождалась. Дешифровка так сильно впечатлила испанцев, что церковь обвинила Виета в связях с нечистой силой. Впрочем, ученного не выдали инквизиции, и он избежал сожжения на костре.

Франсуа Виет и религия

Франсуа Виет был католиком, но все свое детство и отрочество провел в общине гугенотов - протестантского течения. Это воспитало в ученом большую веротерпимость и сделало его по большей части равнодушным к религии.

Это позволило ему без конфликтов уживаться и с протестантами, и с католиками, которые в то время враждовали, как в кругах аристократов, так и низших слоях общества.

Дружба с гугенотами могла стоить Виету и жизни - во время Варфоломеевской ночи он мог погибнуть, если бы тот момент оказался в усадьбе семьи де Партене.

Аполлоний Галльский

Еще при жизни Виет заработал прозвище, которое сохраняется за ним и по сей день. Благодаря свои нововведениям в области алгебры, он смог решить знаменитую задачу по геометрии Аполлония Пергского. Виет очень гордился тем, что нашел решение этой задачи, за что современники стали называть его по аналогии с античным математиком Аполлонием Галльским.

Отец алгебры и тригонометрии

Ну и конечно же говоря о Виете нельзя не вспомнить о том, что он отец современной алгебры и родоначальник тригонометрии. Именно этот ученый ввел буквенные обозначения не только неизвестных чисел, но и данных. Это позволило вывести закономерности и выстроить из запутанной математики того времени логическую науку.

Без нововведений Франсуа Виета не смогли бы работать не только математики, но и физики, химики, астрономы.

Виет Франсуа (1540-13.12. 1603)
родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель.
Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе.
Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением.
Он был широко образованным человеком.
Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.

Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка.
Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений.
Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.

Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x.
Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам.
Гордясь найденным решением, Виет называл себя Алоллонием Гальским (Галлией во времена древнего Рима называли современную Францию).

Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали.
Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны.
Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась.
Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету.
Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число Пи с восемнадцатью верными знаками, решил бросить вызов всем математикам мира.
Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:
x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a,
французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно.
Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV. - И все же у меня есть математик! - воскликнул король. - Позовите Виета! В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного 15-угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго и последнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было на самом деле.

Король ликовал, все поздравляли придворного советника.
На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения, описываемые выражением:
при n = 1, 2, ..., 22.
Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней.

После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции.
В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет". Подозревают, что Виет был убит.

Несмотря на огромное желание и упорные занятия, книгу, которую назвал “Искусство анализа, или Новая алгебра”.
Виет всё же не завершил. Но главное было написано.
И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Объекты проекта: целые рациональные уравнения и многочлены различных степеней.

Предмет проекта: теорема Виета как инструмент для решения уравнений и вычисления значений многочленов различных степеней.

Цель работы: создание электронного пособия, которое может быть использовано как при классно - урочной, так при дистанционной системе обучения, расширит знания и возможности учащихся по данной теме за пределы страниц школьного учебника, путём обобщения теоремы Виета для уравнений высших степеней и применения специальных методов решения задач.

Задачи:

1. На примере биографии великого ученого показать движущие силы научной мысли.

2. Сформулировать, доказать и научить использовать теорему Виета в стандартных математических задачах.

3. Исследовать возможность обобщения теоремы для уравнений высших степеней.

4. Рассмотреть нестандартные методы решения математических задач, используя теорему Виета.

5. Экспериментально убедиться в рациональности применения теоремы.

6. Предложить материалы проверки как для теоретической, так и для практической подготовленности учащихся.

7. Вызвать активный познавательный интерес, который позволит глубже изучить проблему.

Глава 1. Теорема Франсуа Виета и её значение в математике.

Жизненный путь.

Франсуа Виет - выдающийся французский математик XVI в., положивший начало алгебре как науке. По образованию и основной профессии - юрист, по склонности души - математик.Франсуа Виет родился в 1540 г. на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. Отец Виета был юристом, а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына.По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей, а переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы.

Жизненный путь. На государственной службе

В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.В ночь на 24 августа 1572 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война

На государственной службе (2)

Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз, ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов — принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Генрих III

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи… И он справился со своей задачей…

Герцог Гиз

Интересные факты из жизни и деятельности ученого

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.

Франсуа Виет, вычисляя периметры вписанного и описанного 322 216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков.

Впервые обозначать десятичные дроби с помощью запятой предложил Франсуа Виет. До него изображение дробей было весьма сложным. Так, например, дробь 0,3469 писалась так: 3(1)4(2)6(3)9(4).

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым он внедрил в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы

Ученый мог работать по трое суток без сна!

Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени.

Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор.

Г.Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно.

Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом.

Главные открытия Ф. Виета изложены в знаменитом «Введении в аналитическое искусство», опубликованном в 1591 году. Основной замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Франсуа называл алгебру аналитическим искусством. Он писал в письме к де Партене: «Все математики знали, что под алгеброй скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти…»

Теорема : Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так:

«Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D».

(B+D)*A- A ² =BD.

Это выражение можно переписать в привычном для нас виде:

A ²- (B+D)*A+BD= 0

Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали, что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 600 знаков не доступен для разгадывания. Но вдруг инквизиторы узнали, что шифр расшифрован и в этом причина их неудач. Разгадал тайну шифра Франсуа Виет. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог разгадать шифр, обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогла ему. Заочно Виет был приговорен к смерти. Возможно, что приговор и был со временем исполнен

Практическая часть:

x² + px - 35= 0

Найти: x 2 ; р.

Ответ: р = 2; x 2 = -5.

2. x² - 13x + q = 0

Найти: x 2 ; q.

12,5 + x 2 = 13 (1)

12,5 * x 2 = q (2)

12,5 + х 2 = 13

(2) 12,5 * 0,5 = 6,25

Ответ: х 2 = 0,5; q = 0,25.

3. Составить квадратное уравнение с заданными корнями:

Ответ: x²+ 9x + 14 = 0.

А) x² + 16x + 63 = 0

По формулам Виета:

х 1 + х 2 = -16

х 1 * х 2 = 63

Ответ: -7; -9.

Б) х² + 2х - 48 = 0

По формулам Виета:

х 1 + х 2 = -2

х 1 * х 2 = -48

Ответ: -8; 2.

5. Разность корней квадратного уравнения х² + х + с = 0 равна 6. Найдите с.

х 1 , х 2 - корни данного уравнения.

Х 1 - х 2 = 6 (по условию)

х 1 + х 2 = -1 (по формуле Виета)

с = х 1 * х 2 = -8,75

Ответ: -8,75.

Самостоятельная работа

1.Найдите сумму корней квадратного уравнения:

2. Найдите произведение корней квадратного

уравнения:

3. Найдите корни неприведённого квадратного

Уравнения

4. Составить квадратное уравнение с целыми

коэффициентами, корнем которого является число

1. Сумма корней равна 6

2. Произведение корней равно 14

Глава 2. Гипотеза

Применение теоремы Виета к уравнениям высших степеней

Гипотеза

Если с помощью формул Виета можно быстро находить корни квадратного уравнения, то можно ли применить формулы к уравнениям высших степеней?

Если корни многочлена

то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

Если старший коэффициент многочлена

То для применения формул Виета нужно разделить все коэффициенты на а 0 .

В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

Доказательство осуществляется рассмотрением неравенства

где правая часть представляет собой многочлен, разложенный на множители.

Задача №2:

В это опыте я сравнила время, потраченное на решение уравнения x²+3x+2=0 через дискриминант, и время на решение этого же уравнения с помощью теоремы Виета. В результате получилось, что в первом случае ученик тратит 35 секунд, а во втором- 15секунд

Вывод: С формулами Виета можно сэкономить время

Задача 3

Дано уравнение:

Ищем корень среди чисел:

Подбором находим один из корней уравнения, -1

Следовательно, делится на.

По формулам Виета:

Следовательно, корни уравнения равны

Вывод: формулы Виета позволяют рационально решить это уравнение.

При решении уравнений было замечено, что уравнения

имеют взаимно обратные корни.

Гипотеза:

Корни уравнений

взаимно обратные.

По формулам Виета из первого уравнения:

Рассмотрим числа и

Значит, эти числа являются корнями

уравнения что

равносильно уравнению

Поскольку формулы Виета имеют обобщение для уравнения степени n , то можно быть уверенным, что утверждение об обратных корнях верно и для уравнений 3-й, 4-й и более высоких степеней.

Доказательство данного факта для уравнения 3-й степени содержится в следующей задаче.

Обратные корни:

Напишем приведённое кубическое уравнение

корни которого обратны корням уравнения

1) Пусть - корни уравнения

2) Т.к то по формулам Виета

3) Пусть - корни уравнения

5) Т.к. , то по формулам Виета

6) Следовательно искомое уравнение имеет вид:

Гипотеза

Формулы Виета дают специальный метод решения алгебраических задач- метод вспомогательного многочлена

Составим квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Так как и

справедливо неравенство

Ответ: число является решением данного неравенства.

Решение: вспомним результат задачи №4 в практикуме:

Используя это соотношение, выразим линейно через и степени и

Из этих соотношений следует, что все члены последовательности с целыми и с нечётными номерами делятся на 14

Следовательно, - целое число, делящееся на 14

Заключение: На мой взгляд, формулы Виета- очень важное математическое открытие. Люди пользуются ей уже пятое столетие. Но история теоремы на этом не закончится. Я уверена, что и в будущем её будут применять, исследовать и открывать в ней новые аспекты.

Список литературы

1.Большая Советская Энциклопедия

2.Википедия

3.Макарычев Ю.Н. Алгебра: учебник для 8 класса.

4. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»

5. Самин Д.К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000.