Lekcja na temat „Funkcja y=ax^2, jej wykres i właściwości” jest badana na kursie algebry w klasie 9 w systemie lekcji na temat „Funkcje”. Ta lekcja wymaga starannego przygotowania. Mianowicie takie metody i środki nauczania, które dadzą naprawdę dobre rezultaty.

Autor tej lekcji wideo zadbał o pomoc nauczycielom w przygotowaniu się do lekcji na ten temat. Opracował samouczek wideo uwzględniający wszystkie wymagania. Materiał dobierany jest w zależności od wieku uczniów. Nie jest przeładowany, ale dość pojemny. Autor szczegółowo wyjaśnia materiał, skupiając się na ważniejszych punktach. Każdemu punktowi teoretycznemu towarzyszy przykład, dzięki czemu odbiór materiału edukacyjnego jest znacznie efektywniejszy i lepszej jakości.

Lekcja może zostać wykorzystana przez nauczyciela na zwykłej lekcji algebry w klasie IX jako pewien etap lekcji – objaśnienie nowego materiału. W tym okresie nauczyciel nie będzie musiał nic mówić ani mówić. Wystarczy, że włączy tę lekcję wideo i upewni się, że uczniowie uważnie słuchają i nagrywają ważne punkty.

Lekcja może być również wykorzystana przez uczniów podczas samodzielnego przygotowywania się do lekcji, a także do samokształcenia.

Czas trwania lekcji wynosi 8:17 minut. Na początku lekcji autor zauważa, że ​​jedną z ważnych funkcji jest funkcja kwadratowa. Następnie z matematycznego punktu widzenia wprowadzono funkcję kwadratową. Jego definicję podano wraz z objaśnieniami.

Następnie autor wprowadza studentów w dziedzinę definicji funkcji kwadratowej. Na ekranie pojawi się prawidłowy zapis matematyczny. Następnie autor rozważa przykład funkcji kwadratowej w rzeczywistej sytuacji: za podstawę przyjmuje się problem fizyczny, który pokazuje, jak droga zależy od czasu podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Następnie autor rozważa funkcję y=3x^2. Na ekranie pojawi się tabela wartości tej funkcji oraz funkcji y=x^2. Na podstawie danych zawartych w tych tabelach konstruowane są wykresy funkcji. Tutaj pojawia się wyjaśnienie w ramce, w jaki sposób otrzymuje się wykres funkcji y=3x^2 z y=x^2.

Po rozważeniu dwóch szczególnych przypadków, przykładów funkcji y=ax^2, autor dochodzi do zasady, w jaki sposób otrzymuje się wykres tej funkcji z wykresu y=x^2.

Następnie rozważymy funkcję y=ax^2, gdzie a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Następnie konsekwencje wyprowadza się z właściwości. Jest ich czterech. Wśród nich pojawia się nowa koncepcja - wierzchołki paraboli. Poniżej znajduje się uwaga stwierdzająca, jakie przekształcenia są możliwe dla wykresu tej funkcji. Następnie mówimy o tym, jak wykres funkcji y=-f(x) otrzymuje się z wykresu funkcji y=f(x), a także y=af(x) z y=f(x) .

Na tym kończy się lekcja zawierająca materiał edukacyjny. Pozostaje to utrwalić, dobierając odpowiednie zadania w zależności od możliwości uczniów.

Rozważmy wyrażenie w postaci ax 2 + bx + c, gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi, a a jest różne od zera. To wyrażenie matematyczne znane jest jako trójmian kwadratowy.

Przypomnijmy, że ax 2 jest wyrazem wiodącym tego trójmianu kwadratowego, a a jest jego wiodącym współczynnikiem.

Ale trójmian kwadratowy nie zawsze ma wszystkie trzy wyrazy. Weźmy na przykład wyrażenie 3x 2 + 2x, gdzie a=3, b=2, c=0.

Przejdźmy do funkcji kwadratowej y=ax 2 +in+c, gdzie a, b, c są dowolnymi liczbami. Ta funkcja jest kwadratowa, ponieważ zawiera wyraz drugiego stopnia, czyli x kwadrat.

Skonstruowanie wykresu funkcji kwadratowej jest dość łatwe, można na przykład zastosować metodę izolowania idealnego kwadratu.

Rozważmy przykład konstruowania wykresu funkcji y równej -3x 2 - 6x + 1.

Aby to zrobić, pierwszą rzeczą, którą pamiętamy, jest schemat izolowania pełnego kwadratu w trójmianie -3x 2 - 6x + 1.

Weźmy -3 z nawiasów dla pierwszych dwóch wyrazów. Mamy -3 razy sumę x kwadrat plus 2x i dodajemy 1. Dodając i odejmując jeden w nawiasach, otrzymujemy wzór na sumę kwadratową, który można zwinąć. Otrzymujemy -3 pomnożone przez sumę (x+1) do kwadratu minus 1 dodać 1. Otwierając nawiasy i dodając podobne wyrazy, otrzymujemy wyrażenie: -3 pomnożone przez kwadrat sumy (x+1) dodać 4.

Skonstruujmy wykres wynikowej funkcji, przechodząc do pomocniczego układu współrzędnych, którego początek znajduje się w punkcie o współrzędnych (-1; 4).

Na rysunku z filmu system ten jest oznaczony liniami przerywanymi. Powiążmy funkcję y równą -3x2 ze skonstruowanym układem współrzędnych. Dla wygody zajmijmy się punktami kontrolnymi. Na przykład (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Jednocześnie odłożymy je na bok w skonstruowanym układzie współrzędnych. Parabola uzyskana podczas budowy jest wykresem, którego potrzebujemy. Na zdjęciu jest to czerwona parabola.

Stosując metodę izolowania pełnego kwadratu, mamy funkcję kwadratową postaci: y = a*(x+1) 2 + m.

Wykres paraboli y = ax 2 + bx + c można łatwo otrzymać z paraboli y = ax 2 poprzez tłumaczenie równoległe. Potwierdza to twierdzenie, które można udowodnić, wyodrębniając idealny kwadrat dwumianu. Wyrażenie ax 2 + bx + c po kolejnych przekształceniach zamienia się w wyrażenie w postaci: a*(x+l) 2 + m. Narysujmy wykres. Wykonajmy równoległy ruch paraboli y = oś 2, zrównując wierzchołek z punktem o współrzędnych (-l; m). Ważne jest to, że x = -l, co oznacza -b/2a. Oznacza to, że ta prosta jest osią paraboli 2 + bx + c, jej wierzchołek znajduje się w punkcie, w którym odcięta x zero równa się minus b podzielonej przez 2a, a rzędną oblicza się za pomocą uciążliwego wzoru 4ac - b 2 /. Ale nie musisz pamiętać tej formuły. Ponieważ podstawiając wartość odciętej do funkcji, otrzymujemy rzędną.

Aby określić równanie osi, kierunek jej gałęzi i współrzędne wierzchołka paraboli, rozważ następujący przykład.

Weźmy funkcję y = -3x 2 - 6x + 1. Po ułożeniu równania na oś paraboli mamy, że x = -1. Ta wartość jest współrzędną x wierzchołka paraboli. Pozostaje tylko znaleźć współrzędną. Podstawiając do funkcji wartość -1, otrzymujemy 4. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (-1; 4).

Wykres funkcji y = -3x 2 - 6x + 1 otrzymano poprzez równoległe przeniesienie wykresu funkcji y = -3x 2, co oznacza, że ​​zachowuje się ona podobnie. Współczynnik wiodący jest ujemny, więc gałęzie są skierowane w dół.

Widzimy, że dla dowolnej funkcji postaci y = ax 2 + bx + c najłatwiejszym pytaniem jest pytanie ostatnie, czyli kierunek gałęzi paraboli. Jeśli współczynnik a jest dodatni, wówczas gałęzie są skierowane w górę, a jeśli współczynnik a jest ujemny, gałęzie są skierowane w dół.

Kolejnym najtrudniejszym pytaniem jest pytanie pierwsze, ponieważ wymaga dodatkowych obliczeń.

A to drugie jest najtrudniejsze, bo oprócz obliczeń potrzebna jest także znajomość wzorów, według których x wynosi zero, a y wynosi zero.

Zbudujmy wykres funkcji y = 2x 2 - x + 1.

Od razu stwierdzamy, że wykres jest parabolą, gałęzie są skierowane w górę, ponieważ współczynnik wiodący wynosi 2 i jest to liczba dodatnia. Korzystając ze wzoru, stwierdzamy, że odcięta x wynosi zero, jest równa 1,5. Aby znaleźć rzędną, pamiętaj, że y zero jest równe funkcji 1,5, a przy obliczaniu otrzymamy -3,5.

Góra - (1,5; -3,5). Oś - x=1,5. Weźmy punkty x=0 i x=3. y=1. Zaznaczmy te punkty. Na podstawie trzech znanych punktów konstruujemy pożądany wykres.

Aby wykreślić wykres funkcji ax 2 + bx + c, potrzebujesz:

Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli i zaznacz je na rysunku, a następnie narysuj oś paraboli;

Na osi o weź dwa punkty symetryczne względem osi paraboli, znajdź wartość funkcji w tych punktach i zaznacz je na płaszczyźnie współrzędnych;

Skonstruuj parabolę przechodzącą przez trzy punkty, jeśli to konieczne, możesz wziąć jeszcze kilka punktów i na ich podstawie zbudować wykres.

W poniższym przykładzie dowiemy się, jak znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji -2x 2 + 8x - 5 na segmencie.

Zgodnie z algorytmem: a=-2, b=8, co oznacza, że ​​x zero wynosi 2, a y zero wynosi 3, (2;3) jest wierzchołkiem paraboli, a x=2 jest osią.

Weźmy wartości x=0 i x=4 i znajdźmy współrzędne tych punktów. To jest -5. Budujemy parabolę i ustalamy, że najmniejsza wartość funkcji wynosi -5 przy x=0, a największa 3 przy x=2.

Prezentacja i lekcja na temat:
„Wykres funkcji $y=ax^2+bx+c$. Właściwości”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń! Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.

Pomoce edukacyjne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 8
Podręcznik do podręcznika Dorofeeva G.V. Podręcznik do podręcznika Nikolsky'ego S.M.

Chłopaki, na ostatnich lekcjach zbudowaliśmy dużą liczbę wykresów, w tym wiele paraboli. Dzisiaj podsumujemy zdobytą wiedzę i nauczymy się, jak wykreślić tę funkcję w jej najbardziej ogólnej formie.
Spójrzmy na trójmian kwadratowy $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ nazywane są współczynnikami. Mogą to być dowolne liczby, ale $a≠0$. $a*x^2$ nazywa się terminem wiodącym, $a$ jest współczynnikiem wiodącym. Warto zauważyć, że współczynniki $b$ i $c$ mogą być równe zero, czyli trójmian będzie składał się z dwóch wyrazów, a trzeci będzie równy zero.

Spójrzmy na funkcję $y=a*x^2+b*x+c$. Funkcja ta nazywana jest „kwadratową”, ponieważ największą potęgą jest druga, czyli kwadratowa. Współczynniki są takie same, jak zdefiniowano powyżej.

Na ostatniej lekcji, w ostatnim przykładzie, przyglądaliśmy się wykreślaniu wykresu podobnej funkcji.
Udowodnimy, że dowolną taką funkcję kwadratową można sprowadzić do postaci: $y=a(x+l)^2+m$.

Wykres takiej funkcji konstruuje się wykorzystując dodatkowy układ współrzędnych. W dużej matematyce liczby są dość rzadkie. Prawie każdy problem wymaga udowodnienia w najbardziej ogólnym przypadku. Dzisiaj przyjrzymy się jednemu z takich dowodów. Kochani, widać pełną moc aparatu matematycznego, ale także jego złożoność.

Wyodrębnijmy idealny kwadrat z trójmianu kwadratowego:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Mamy to, czego chcieliśmy.
Dowolną funkcję kwadratową można przedstawić jako:
$y=a(x+l)^2+m$, gdzie $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.

Aby wykreślić wykres $y=a(x+l)^2+m$, należy wykreślić funkcję $y=ax^2$. Ponadto wierzchołek paraboli będzie zlokalizowany w punkcie o współrzędnych $(-l;m)$.
Zatem nasza funkcja $y=a*x^2+b*x+c$ jest parabolą.
Osią paraboli będzie prosta $x=-\frac(b)(2a)$, a współrzędne wierzchołka paraboli na osi odciętych jak widać obliczamy ze wzoru: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Aby obliczyć współrzędną wierzchołka paraboli na osi Y, możesz:

• użyj wzoru: $y_(в)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
• bezpośrednio podstaw współrzędną wierzchołka wzdłuż $x$ do oryginalnej funkcji: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.

Jak obliczyć rzędną wierzchołka? Ponownie wybór należy do Ciebie, ale zazwyczaj druga metoda będzie łatwiejsza do obliczenia.
Jeśli potrzebujesz opisać jakieś właściwości lub odpowiedzieć na konkretne pytania, nie zawsze musisz budować wykres funkcji. W poniższym przykładzie rozważymy główne pytania, na które można odpowiedzieć bez konstrukcji.

Przykład 1.
Bez tworzenia wykresu funkcji $y=4x^2-6x-3$ odpowiedz na następujące pytania:

Rozwiązanie.
a) Osią paraboli jest prosta $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Znaleziono odciętą wierzchołka powyżej $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Współrzędne wierzchołka wyznaczamy przez bezpośrednie podstawienie do pierwotnej funkcji:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Wykres żądanej funkcji otrzymamy poprzez równoległe przeniesienie wykresu $y=4x^2$. Jej gałęzie patrzą w górę, co oznacza, że ​​gałęzie paraboli pierwotnej funkcji również będą patrzeć w górę.
Ogólnie rzecz biorąc, jeśli współczynnik $a>0$, to gałęzie patrzą w górę, jeśli współczynnik $a
Przykład 2.
Narysuj wykres funkcji: $y=2x^2+4x-6$.

Rozwiązanie.
Znajdźmy współrzędne wierzchołka paraboli:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Zaznaczmy współrzędną wierzchołka na osi współrzędnych. W tym miejscu, jak w nowym układzie współrzędnych, skonstruujemy parabolę $y=2x^2$.

Istnieje wiele sposobów uproszczenia konstrukcji wykresów parabolicznych.

• Możemy znaleźć dwa symetryczne punkty, obliczyć wartość funkcji w tych punktach, zaznaczyć je na płaszczyźnie współrzędnych i połączyć z wierzchołkiem krzywej opisującej parabolę.
• Możemy skonstruować gałąź paraboli po prawej lub lewej stronie wierzchołka, a następnie ją odzwierciedlić.
• Możemy budować punkt po punkcie.

Przykład 3.
Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji: $y=-x^2+6x+4$ na odcinku $[-1;6]$.

Rozwiązanie.
Zbudujmy wykres tej funkcji, wybierzmy wymagany przedział i znajdźmy najniższy i najwyższy punkt naszego wykresu.
Znajdźmy współrzędne wierzchołka paraboli:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
W punkcie o współrzędnych $(3;13)$ konstruujemy parabolę $y=-x^2$. Wybierzmy wymagany interwał. Najniższy punkt ma współrzędną -3, najwyższy punkt ma współrzędną 13.
$y_(nazwa)=-3$; $y_(maksimum)=13$.

Problemy do samodzielnego rozwiązania

1. Nie rysując funkcji $y=-3x^2+12x-4$, odpowiedz na pytania:
a) Wskaż linię prostą, która jest osią paraboli.
b) Znajdź współrzędne wierzchołka.
c) W którą stronę skierowana jest parabola (w górę czy w dół)?
2. Skonstruuj wykres funkcji: $y=2x^2-6x+2$.
3. Narysuj wykres funkcji: $y=-x^2+8x-4$.
4. Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji: $y=x^2+4x-3$ na odcinku $[-5;2]$.

Jak pokazuje praktyka, zadania dotyczące właściwości i wykresów funkcji kwadratowej sprawiają poważne trudności. To dość dziwne, bo w ósmej klasie uczą się funkcji kwadratowej, a potem przez pierwszą ćwiartkę dziewiątej klasy „dręczą” właściwości paraboli i budują jej wykresy dla różnych parametrów.

Wynika to z faktu, że zmuszając uczniów do konstruowania paraboli, praktycznie nie poświęcają czasu na „czytanie” wykresów, czyli nie ćwiczą rozumienia informacji otrzymanych z obrazka. Najwyraźniej zakłada się, że po skonstruowaniu kilkunastu lub dwóch wykresów mądry student sam odkryje i sformułuje związek pomiędzy współczynnikami we wzorze a wyglądem wykresu. W praktyce to nie działa. Do takiego uogólnienia wymagane jest poważne doświadczenie w mini-badaniach matematycznych, którego oczywiście nie posiada większość dziewiątych klas. Tymczasem Państwowa Inspekcja proponuje ustalenie znaków współczynników za pomocą harmonogramu.

Nie będziemy wymagać od uczniów niemożliwego, a po prostu zaproponujemy jeden z algorytmów rozwiązywania takich problemów.

A więc funkcja formy y = topór 2 + bx + do nazywa się kwadratowym, a jego wykres jest parabolą. Jak sama nazwa wskazuje, głównym terminem jest topór 2. To jest A nie powinna być równa zeru, pozostałe współczynniki ( B I Z) może wynosić zero.

Zobaczmy, jak znaki jej współczynników wpływają na wygląd paraboli.

Najprostsza zależność dla współczynnika A. Większość uczniów pewnie odpowiada: „jeśli A> 0, to gałęzie paraboli są skierowane w górę, a jeśli A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

W tym przypadku A = 0,5

A teraz dla A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

W tym przypadku A = - 0,5

Wpływ współczynnika Z Jest to również dość łatwe do naśladowania. Wyobraźmy sobie, że chcemy znaleźć wartość funkcji w punkcie X= 0. Podstaw zero do wzoru:

y = A 0 2 + B 0 + C = C. Okazało się, że y = do. To jest Z jest rzędną punktu przecięcia paraboli z osią y. Zwykle punkt ten można łatwo znaleźć na wykresie. I określ, czy leży powyżej zera, czy poniżej. To jest Z> 0 lub Z < 0.

Z > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Z < 0

y = x 2 + 4x - 3

Odpowiednio, jeśli Z= 0, wówczas parabola koniecznie przejdzie przez początek:

y = x 2 + 4x

Trudniej z parametrem B. Punkt, w którym go znajdziemy, zależy nie tylko od B ale także od A. To jest wierzchołek paraboli. Jego odcięta (współrzędna osi X) można znaleźć ze wzoru x in = - b/(2a). Zatem, b = - 2oś cala. Oznacza to, że postępujemy w następujący sposób: znajdujemy wierzchołek paraboli na wykresie, określamy znak jej odciętej, to znaczy patrzymy na prawo od zera ( x w> 0) lub w lewo ( x w < 0) она лежит.

Jednak to nie wszystko. Musimy także zwrócić uwagę na znak współczynnika A. To znaczy spójrz, gdzie skierowane są gałęzie paraboli. I dopiero potem, zgodnie ze wzorem b = - 2oś cala określić znak B.

Spójrzmy na przykład:

Gałęzie są skierowane w górę, co oznacza A> 0, parabola przecina oś Na poniżej zera, tj Z < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x w> 0. A więc b = - 2oś cala = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: A > 0, B < 0, Z < 0.

Lekcja: Jak skonstruować parabolę lub funkcję kwadratową?

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Parabola jest wykresem funkcji opisanej wzorem ax 2 +bx+c=0.
Aby zbudować parabolę, należy postępować zgodnie z prostym algorytmem:

1) Wzór na parabolę y=ax 2 +bx+c,
Jeśli a>0 wówczas skierowane są gałęzie paraboli w górę,
w przeciwnym razie gałęzie paraboli są skierowane w dół.
Wolny Członek C punkt ten przecina parabolę z osią OY;

2), oblicza się za pomocą wzoru x=(-b)/2a, podstawiamy znaleziony x do równania paraboli i znajdujemy y;

3)Zera funkcji lub innymi słowy punkty przecięcia paraboli z osią OX, nazywane są również pierwiastkami równania. Aby znaleźć pierwiastki, przyrównujemy równanie do 0 topór 2 +bx+c=0;

Rodzaje równań:

a) Pełne równanie kwadratowe ma postać topór 2 +bx+c=0 i jest rozwiązywany przez dyskryminator;
b) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 +bx=0. Aby rozwiązać ten problem, musisz wyjąć x z nawiasów, a następnie przyrównać każdy współczynnik do 0:
topór 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 i ax+b=0;
c) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 +c=0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć niewiadome na jedną stronę, a wiadome na drugą. x =±√(c/a);

4) Znajdź kilka dodatkowych punktów, aby skonstruować funkcję.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

I tak teraz na przykładzie przeanalizujemy wszystko krok po kroku:
Przykład 1:
y=x2 +4x+3
c=3 oznacza, że ​​parabola przecina OY w punkcie x=0 y=3. Gałęzie paraboli skierowane są w górę, ponieważ a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 wierzchołek znajduje się w punkcie (-2;-1)
Znajdźmy pierwiastki równania x 2 +4x+3=0
Używając dyskryminatora, znajdujemy pierwiastki
a=1 b=4 c=3
D=b2-4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x = -2

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Zamiast x wstaw do równania y=x 2 +4x+3 wartości
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = -2

Przykład nr 2:
y=-x 2 +4x
c=0 oznacza, że ​​parabola przecina OY w punkcie x=0 y=0. Gałęzie paraboli skierowane są w dół, ponieważ a=-1 -1 Znajdźmy pierwiastki równania -x 2 +4x=0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 +bx=0. Aby rozwiązać ten problem, należy wyjąć x z nawiasów i przyrównać każdy współczynnik do 0.
x(-x+4)=0, x=0 i x=4.

Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x=2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Zamiast x wstaw do równania y=-x 2 +4x wartości
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 2

Przykład nr 3
y=x 2 -4
c=4 oznacza, że ​​parabola przecina OY w punkcie x=0 y=4. Gałęzie paraboli skierowane są w górę, ponieważ a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 wierzchołek znajduje się w punkcie (0;- 4)
Znajdźmy pierwiastki równania x 2 -4=0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 +c=0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć niewiadome na jedną stronę, a wiadome na drugą. x =±√(c/a)
x2 =4
x 1 = 2
x2 =-2

Weźmy kilka dowolnych punktów znajdujących się w pobliżu wierzchołka x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Zamiast x wstaw do równania y= x 2 -4 wartości
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 0

Subskrybuj na kanał na YOUTUBE aby być na bieżąco ze wszystkimi nowościami produktowymi i przygotowywać się z nami do egzaminów.