Как называется совокупность правил изображения. Отличие чисел от цифр. Чтение и произношение целых чисел и десятичных дробей

Дата введения с 01.01.80

Настоящий стандарт устанавливает виды программ и программных документов для вычислительных машин, комплексов и систем независимо от их назначения и области применения.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 1626-79.

1. ВИДЫ ПРОГРАММ

1.1. Программу (по ГОСТ 19781-90) допускается идентифицировать и применять самостоятельно и (или) в составе других программ.

1.2. Программы подразделяют на виды, приведенные в табл. 1

Таблица 1

1.3. Документация, разработанная на программу, может использоваться для реализации и передачи программы на носителях данных, а также для изготовления программного изделия.

1.2,1.3.

2. ВИДЫ ПРОГРАММНЫХ ДОКУМЕНТОВ

2.1. К программным относят документы, содержащие сведения, необходимые для разработки, изготовления, сопровождения и эксплуатации программ.

2.2. Виды программных документов и их содержание приведены в табл. 2.

Таблица 2

Вид программного документа Содержание программного документа
Спецификация Состав программы и документации на нее
Перечень предприятий, на которых хранят подлинники программных документов
Текст программы Запись программы с необходимыми комментариями
Описание программы Сведения о логической структуре и функционировании программы
Требования, подлежащие проверке при испытании программы, а также порядок и методы их контроля
Техническое задание Назначение и область применения программы, технические, технико-экономические и специальные требования, предъявляемые к программе, необходимые стадии и сроки разработки, виды испытаний
Пояснительная записка Схема алгоритма, общее описание алгоритма и (или) функционирования программы, а также обоснование принятых технических и технико-экономических решений
Эксплуатационные документы Сведения для обеспечения функционирования и эксплуатации программы

(Измененная редакция, Изм. № 1).

2.3. Виды эксплуатационных документов и их содержание приведены табл.3.

Таблица 3

Вид эксплуатационного документа Содержание эксплуатационного документа
Перечень эксплуатационных документов на программу
Формуляр Основные характеристики программы, комплектность и сведения об эксплуатации программы
Описание применения Сведения о назначении программы, области применения, применяемых методах, классе решаемых задач, ограничениях для применения, минимальной конфигурации технических средств
Сведения для проверки, обеспечения функционирования и настройки программы на условия конкретного применения
Руководство программиста Сведения для эксплуатации программы
Руководство оператора Сведения для обеспечения процедуры общения оператора с вычислительной системой в процессе выполнения программы
Описание языка Описание синтаксиса и семантики языка
Сведения для применения тестовых и диагностических программ при обслуживании технических средств

(Измененная редакция, Изм. № 1).

2.4. В зависимости от способа выполнения и характера применения программные документы подразделяются на подлинник, дубликат и копию (ГОСТ 2.102-68), предназначенные для разработки, сопровождения и эксплуатации программы.

2.5. Виды программных документов, разрабатываемых на разных стадиях, и их коды приведены в табл click . 4.

Таблица 4

Код вида документа Вид документа Стадии разработки
Эскизный проект Технический проект Рабочий проект
компонент комплекс
- Спецификация - -
05 Ведомость держателей подлинников - - -
12 Текст программы - -
13 Описание программы - -
20 Ведомость эксплуатационных документов - -
30 Формуляр - -
31 Описание применения - -
32 Руководство системного программиста - -
33 Руководство программиста - -
34 Руководство оператора - -
35 Описание языка - -
46 Руководство по техническому обслуживанию - -
51 Программа и методика испытаний - -
81 Пояснительная записка - -
90-99 Прочие документы

Условные обозначения:
- документ обязательный;
- документ обязательный для компонентов, имеющих самостоятельное применение;
- необходимость составления документа определяется на этапе разработки и утверждения технического задания;
- - документ не составляют.

2.2-2.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).

2.6. Допускается объединять отдельные виды эксплуатационных документов (за исключением ведомости эксплуатационных документов и формуляра). Необходимость объединения этих документов указывается в техническом задании. Объединенному документу присваивают наименование и обозначение одного из объединяемых документов.

В объединенных документах должны быть приведены сведения, которые необходимо включать в каждый объединяемый документ.

2.7. На этапе разработки и утверждения технического задания определяют необходимость составления технических условий, содержащих требования к изготовлению, контролю и приемке программы.

Технические условия разрабатывают на стадии «Рабочий проект».

2.8. Необходимость составления технического задания на компоненты, не предназначенные для самостоятельного применения, и комплексы, входящие в другие комплексы, определяется по согласованию с заказчиком.

(Введен дополнительно, Изм. № 1).

Переиздание (Ноябрь 1987 г.) с Изменением № 1, утвержденным в июне 1981 г (ИУС 9-81)


На верх

ГОСТ 19.105-78* (Общие требования к программным документам)

Из данного ГОСТа мы получаем общие требования к оформлению программных документов. Ниже приведены наиболее важные разделы.

  • Настоящий стандарт устанавливает общие требования к оформлению программных документов для вычислительных машин, комплексов и систем, независимо от их назначения и области применения и предусмотренных стандартами Единой системы программной документации (ЕСПД) для любого способа выполнения документов на различных носителях данных.
  • Программный документ состоит из следующих условных частей:
    • титульной;
    • информационной;
    • основной;
    • регистрации изменений.
  • Титульная часть состоит из листа утверждения и титульного листа. Правила оформления листа утверждения и титульного листа устанавливаются по ГОСТ 19.104-78.
  • Информационная часть должна состоять из аннотации и содержания.
    • Необходимость включения информационной части в различные виды программных документов установлена соответствующими стандартами ЕСПД на эти документы.
    • В аннотации приводят сведения о назначении документа и краткое изложение его основной части.
    • Содержание включает перечень записей о структурных элементах основной части документа, в каждую из которых входят:
      • обозначение структурного элемента (номер раздела, подраздела и т.д.);
      • наименование структурного элемента;
      • адрес структурного элемента на носителе данных (например, номер страницы, номер файла и т.п.).
  • Состав и структура основной части программного документа устанавливаются стандартами ЕСПД на соответствующие документы.
  • Часть регистрации изменений (должна присуствовать в каждом программном документе)
    • О каждом изменении программного документа в этой части делается запись в соответствии с требованиями ГОСТ 19.603-78.
На верх
==================================
ГОСТ 19.106-78* (Общие требования к программным документам, выполненным печатным
способом)
Из данного ГОСТа мы получаем общие правила для печатного способа выполнения программных документов . Ниже приведены наиболее важные разделы.
  • Настоящий стандарт устанавливает правила выполнения программных документов для вычислительных машин, комплексов и систем независимо от их назначения и области применения и предусмотренных стандартами Единой системы программной документации (ЕСПД) для печатного способа выполнения.
  • Стандарт не распространяется на программный документ «Текст программы».
  • Состав и структура программного документа устанавливается по ГОСТ 19.105-78.
  • Программный документ выполняют на одной стороне листа, через два интервала; допускается через один или полтора интервала.
  • Программные документы оформляют:
    • на листах формата А4 (ГОСТ 2.301-68) - при изготовлении документа машинописным или рукописным способом (форма 1). Допускается оформление на листах формата А3.


  • Материалы программного документа располагают в следующей последовательности:
    • титульная часть:
      • лист утверждения (не входит в общее количество листов документа);
      • титульный лист (первый лист документа);
    • информационная часть:
      • аннотация;
      • лист содержания;
    • основная часть:
      • текст документа (с рисунками, таблицами и т.п.);
      • приложения;
      • перечень терминов, перечень сокращений, перечень рисунков, перечень таблиц, предметный указатель, перечень ссылочных документов;
    • часть регистрации изменений:
      • лист регистрации изменений.
  • Аннотацию размещают на отдельной (пронумерованной) странице с заголовком «АННОТАЦИЯ» и не нумеруют как раздел.
    • В аннотации указывают издание программы, кратко излагают назначение и содержание документа. Если документ состоит из нескольких частей, в аннотации указывают общее количество частей.
  • Содержание документа размещают на отдельной (пронумерованной) странице (страницах) после аннотации, снабжают заголовком «СОДЕРЖАНИЕ», не нумеруют как раздел и включают в общее количество страниц документа.
  • Заголовки разделов пишут прописными буквами и размещают симметрично относительно правой и левой границ текста.
  • Заголовки подразделов записывают с абзаца строчными буквами (кроме первой прописной).
  • Переносы слов в заголовках не допускаются. Точку в конце заголовка не ставят.
  • Расстояние между заголовком и последующим текстом, а также между заголовками раздела и подраздела должно быть равно:
    • при выполнении документа машинописным способом - двум интервалам.
  • Для разделов и подразделов, текст которых записывают на одной странице с текстом предыдущего раздела, расстояние между последней строкой текста и последующим заголовком должно быть равно:
    • при выполнении документа машинописным способом - трём машинописным интервалам.
  • Разделы, подразделы, пункты и подпункты следует нумеровать арабскими цифрами с точкой.
  • В пределах раздела должна быть сквозная нумерация по всем подразделам, пунктам и подпунктам, входящим в данный раздел.
  • Нумерация подразделов включает номер раздела и порядковый номер подраздела, входящего в данный раздел, разделённые точкой (2.1; 3.1 и т. д.).
  • При наличии разделов и подразделов к номеру подраздела после точки добавляют порядковый номер пункта и подпункта (3.1.1, 3.1.1.1 и т.д.).

Пример структуры текста программного документа и нумерации его разделов, подразделов, пунктов и подпунктов.

  • Текст документа должен быть кратким, четким, исключающим возможность неверного толкования.
  • Термины и определения должны быть едиными и соответствовать установленным стандартам, а при их отсутствии - общепринятым в научно-технической литературе, и приводиться в перечне терминов.
  • Необходимые пояснения к тексту документа могут оформляться сносками.
    • Сноска обозначается цифрой со скобкой, вынесенными на уровень линии верхнего обреза шрифта, например: «печатающее устройство 2) ...» или «бумага 5) ».
    • Если сноска относится к отдельному слову, знак сноски помещается непосредственно у этого слова, если же к предложению целом, то в конце предложения. Текст сноски располагают в конце страницы и отделяют от основного текста линией длиной 3 см, проведённой в левой части страницы.
  • Иллюстрации, если их в данном документе более одной, нумеруют арабскими цифрами в пределах всего документа.
  • Формулы в документе, если их более одной, нумеруются арабскими цифрами, номер ставят с правой стороны страницы, в скобках на уровне формулы.
  • Значение символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, должны быть приведены непосредственно под формулой. Значение каждого символа печатают с новой строки в той последовательности, в какой они приведены в формуле. Первая строка расшифровки должна начинаться со слова «где», без двоеточия после него.
  • В программных документах допускаются ссылки на стандарты (кроме стандартов предприятий), технические условия и другие документы (например, документы органов Государственного надзора, правила и нормы Госстроя СССР). При ссылках на стандарты и технические условия указывают их обозначение.
  • Ссылаться следует на документ в целом или на его разделы (с указанием обозначения и наименования документа, номера и наименования раздела или приложения). При повторных ссылках на раздел или приложение указывают только номер.
  • В примечаниях к тексту и таблицам указывают только справочные и пояснительные данные.
    • Одно примечание не нумеруется. После слова «Примечание» ставят точку.
    • Несколько примечаний следует нумеровать по порядку арабскими цифрами с точкой. После слова «Примечание» ставят двоеточие.
  • Сокращения слов в тексте и надписях под иллюстрациями не допускаются.
  • Иллюстрированный материал, таблицы или текст вспомогательного характера допускается оформлять в виде приложений.
  • Каждое приложение должно начинаться с новой страницы с указанием в правом верхнем углу слова «ПРИЛОЖЕНИЕ» и иметь тематический заголовок, который записывают симметрично тексту прописными буквами. (в итоге, для создания проекта, нам понадобится только лист регистрации изменений).
    • Настоящий стандарт устанавливает правила внесения изменений в программные документы, предусмотренные стандартами Единой системы программной документации (ЕСПД) и выполненные печатным способом.
    Из за значительного объема информации в данном ГОСТе и для экономии места на данной странице рекомендую самостоятельно просмотреть ГОСТ 19.604-78* . Готовый пример оформления "листа регистрации изменений" Вы можете просмотреть в любом программном документе, предоставленном в разделе СКАЧАТЬ

    На верх
    ==================================

Люди научились считать очень давно, ещё в каменном веке. Сначала люди просто различали, один предмет перед ними или больше.. Через некоторое время появилось слово, которое обозначало два предмета. А у некоторых племён Полинезии и Австралии до самого последнего времени было только два числительных: «один, два».А все остальные числа получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, число четыре: два, два», три: один, два», шесть: два, два, два».. И конечно же как люди научились считать, у них появилась потребность в записи этих чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей доказывает, что первоначально количество предметов отображалось равным количеством каких- либо значков: чёрточек, зарубков, точек. Такая система записи чисел называется ЕДИНИЧНОЙ (УНАРНОЙ)т.к. Любое число в ней образуется путём повторения одного и того же знака, символизирующего единицу.



Пальцы- первое вычислительное устройство т. к.На пальцах можно показать количество предметов или лет. Так отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Например, чтобы узнать на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать количество полосок нашитых на его рукаве. Так же этой системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Единичная система - не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени Возникли иные, более экономичные системы счисления.




Примерно в третьем тысячалетии до нашей эры в Египте появилась одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках- ЕГИПЕТСКАЯ. Для записи чисел египтяне использовали специальные значки- ИЕРОГЛИФЫ. Иероглифы использовали как для письменности, так и для обозначения ключевых Сначала значки имели сложный Вид, а с тече- нием времени обрели более простой..


Все остальные числа составляли с помощью добавления тех или иных иероглифов, а общее количество определялось суммой значения всех значков. У египтян практиковалось прибавление чисел друг к другу, то есть СЛОЖЕНИЕ(путём добавления к существующему иероглифу числа иероглифа второго слагаемого). При этом величина числа не зависела от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки на папирусе то есть НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. (Как писали, так и читали, подряд). Знаки можно было писать: Сверху Вниз, Справа Налево или Вперемешку. Если число уменьшалось, то при быстром ведении подсчётов, соответствующий ему знак вычёркивался или стирался. Например, X L D M расшифровывается так: Две тысячи, Две сотни, пять десятков и три единицы.


Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путём последовательного удваивания и сложения чисел. Выглядели такие расчёты довольно громоздко. Например, чтобы умножить 15 на 24 составляли следующую таблицу: Здесь в левом столбце записаны результаты удвоений единицы, в правом- числа 24. Записи не кончались до тех пор, пока из чисел левого столбца не возможно было б составить множитель (1*2) 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) =15.После этого складывались числа из правого столбца =360


При делении египтяне многократно удваивали в правом столбце делитель и, соответственно, в левом столбце – 1, пока числа правого столбца оставались не больше делимого. Далее из чисел правого столбца пытались составить делимое, и если это удавалось, то сумма соответствующих чисел в левом столбце давала искомое частное. Если же делимое не делилось нацело на делитель, то получали частное и остаток. Например, чтобы разделить 541 на 12 надо было составить таблицу:



Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ примерно в третьем тысячалетии до нашей эры. До нашего времени дошли многие глиняные таблички ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объёма пирамиды и др. Для записи чисел вавилоняне использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Пример:


Алфавитной нумирацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе и у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись, и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «ТИТЛО». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. (Порядок букв славянского алфавита был несколько иным)Алфавитной нумирацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе и у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись, и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «ТИТЛО». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите. (Порядок букв славянского алфавита был несколько иным) В России Славянская нумирация сохранялась до конца Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась только в богослужебных книгах.В России Славянская нумирация сохранялась до конца Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась только в богослужебных книгах.



В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX- 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется. Например: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()


..


У иероглифических и алфавитных систем счисления есть один существенный недостаток - в них было очень трудно выполнять арифметические операции.. В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево. Наиболее распространенной в настоящее время являются десятичная, двоичная,восьмеричная и шестнадцатеричная позиционные системы счисления. В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходымых для записи любых чисел.


Французский математик Пьер Симон Лаплас ().Такими словами оценил « ОТКРЫТИЕ» позиционной системы счисления:»Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, ещё значение по месту, на столько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительная…»





На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=12 2), но в старину использовалось и слово для 1728=12 3. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов.


В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без нее делали?) Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.


В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.




Основные понятия систем счисления

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ; и т. д.

Различают два типа систем счисления:

позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S - основание системы счисления;

Цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n - количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Виды систем счисления

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления

III

VII

VIII

XIII

XVIII

XIX

XXII

XXXIV

XXXIX

XCIX

200

438

649

999

1207

CDXXXVIII

DCXLIX

CMXCIX

MCCVII

2045

3555

3678

3900

3999

MMXLV

MMMDLV

MMMDCLXXVIII

MMMCM

MMMCMXCIX

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

001

010

011

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

D http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/

1110

1111

10000

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

n (степень)

1024

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

n (степень)