Франсуа Виет (1540-1603) - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.

Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов - принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое - новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось.

Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене. «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства...»

Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры - длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «-», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «т». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D».

Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Больших успехов достиг ученый и в области геометрии. Применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения. Уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, Родезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так он первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виста исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.

Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. «И тригонометрия, - как замечает Г. Г. Цейтен, - щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом - приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому - главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией.

Подробности жизни Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

По преданию, посол Нидерландов сказал на приеме у короля Франции Генриха IV, что их математик ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.

В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».

Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».

Франсуа Виет - крупнейший французский математик XVI века. Его иногда называют отцом современной буквенной алгебры, так как он много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений. Ему же принадлежит честь изучения алгебраических уравнений в общем виде и установление связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Виет - по профессии адвокат и крупный государственный деятель. Он был близок ко двору королей. Сначала он был советником парламента в Бретани, затем перешел на службу к королю Генриху III в качестве «докладчика по ходатайствам». После смерти Генриха III поступил на службу к Генриху IV.

При королевском дворе Франсуа Виет проявил себя как талантливый специалист по расшифровке сложных шифров (тайнописи), которыми пользовалась инквизиторская Испания в войне против Франции. Благодаря своему сложному шифру воинствующая Испания могла свободно сноситься с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка все время оставалась неразгаданной.

После бесплодных попыток найти к этому шифру ключ Генрих IV обратился, наконец, к Виету с просьбой разгадать тайну шифра. Виет тотчас откликнулся на поручение короля. Он работал дни и ночи в течение двух недель, пока поставленная задача не была решена. Виет разгадал тайну испанского шифра и спас свое отечество от испанских происков. После этого Генрих IV сделал Виета своим личным советником.

Как и следовало ожидать, после расшифровки французами перехваченных испанских секретных донесений испанцы стали терпеть одно поражение за другим. Испанцы долго недоумевали по поводу неблагоприятного для них перелома в военных действиях. Наконец, из тайных источников им стало известно, что их шифр - для французов уже не секрет и виновник его расшифровки - Франсуа Виет. Испанская инквизиция объявила Виета богоотступником и заочно приговорила ученого к сожжению на костре, однако выполнить свой варварский план не смогла.

Виет интересовался не только алгеброй, но геометрией и тригонометрией. Свои исследования по математике он опубликовал в книге «Математический канон» (1579).

Виет, как и многие выдающиеся ученые, отличался большой работоспособностью. По этому поводу датский историк математики Г. Г. Цейтен (1839-1920) писал: Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов. Рассказывают, что он мог проводить за своим рабочим столом над занимавшими его исследованиями по трое суток сряду"

Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату - Шарант. Отец Франсуа - прокурор. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем - в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную службу.

Около 1570 года подготовил «Математический Канон» - капитальный труд по тригонометрии, который издал в Париже в 1579 году. В 1571 году переехал в Париж, увлечение его математикой и известность Виета среди учёных Европы продолжали расти.

Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства - Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел (1584-1588), он полностью посвятил себя математике. Изучил труды классиков (Кардано, Бомбелли, Стевина и др.). Итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» - символический язык алгебры.

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Главное его сочинение: «Введение в аналитическое искусство» (1591), которое он рассматривал как начало всеобъемлющего трактата, но продолжить не успел. Есть гипотеза, что учёный умер насильственной смертью. Сборник трудов Виета был издан посмертно (1646, Лейден) его голландским другом Ф. ван Схотеном.

Научная деятельность

Виет чётко представлял себе конечную цель - разработку нового языка, своего рода обобщённой арифметики, которая даст возможность проводить математические исследования с недостижимыми ранее глубиной и общностью:

Виет всюду делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы - гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов.

Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразования - например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Это стоит отметить, принимая во внимание тогдашнее подозрительное отношение к отрицательным числам. Из знаков операций Виет использовал три: плюс, минус и черту дроби для деления; умножение обозначалось предлогом in. Вместо скобок он, как и другие математики XVI века, надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно.

Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Среди непосредственных продолжателей дела создания символической алгебры можно назвать Хэрриота, Жирара и Отреда, практически современный вид алгебраический язык получил в XVII веке у Декарта.

Другие научные заслуги Виета:

• Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.
• Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению.
• Первый пример бесконечного произведения:

• Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
• Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
• Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
• Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.

Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом

Всем известен французский ученый, подаривший миру символическую алгебру - математик Франсуа Виет. Рассмотрим подробнее его открытия и достижения.

Детство, учеба и начало карьеры

Родился будущий математик в 1540 г. в маленьком городе Фонтене-ле-Конт. Родители ученого были обеспеченными людьми. Отец был прокурором. Первичное обучение математик получил в местном францисканском монастыре.

Однако далее, следуя традициям, Франсуа Виет выбирает для учебы юридический факультет и в возрасте двадцати лет успешно заканчивает университет (г. Пуату). Получает уровень бакалавра. Возвращается в родной город, где становится популярным на адвокатском поприще. В 1567 список французских государственных служащих пополнился новым именем - Франсуа Виет. Интересные факты имелись в его труде по тригонометрии «Математический Канон», который был опубликован в 1579 году, хотя написан девятью годами ранее. Будущий отец алгебры еще в раннем возрасте понял, что его интересует математика.

Учительская деятельность и важные знакомства

Пробыл государственным служащим математик недолго. Франсуа Виет был приглашен на должность учителя для дочери знатной семьи де Партеней. Обучая девочку различным наукам, он почувствовал сильный интерес к астрономии и тригонометрии.

В 1571 году будущий отец алгебры Франсуа Виет переезжает в Париж. В столице знакомится с видными математиками того времени - профессором Рамусом и Рафаэлем Бомбелли.

Встреча с будущим королем Франции Генрихом IV (Наваррским) помогает получить должность тайного советника при дворе.

В 1580 г. назначен на важный пост рокетмейстера, который позволял контролировать выполнение приказов и распоряжений королевской семьи.

Разгадка кода

Один из немногих математиков, кто был удостоен королевской награды, был Франсуа Виет. Биография упоминает, что отец алгебры смог всего за две недели разгадать секретный шифр, над которым годами бились видные французские ученые.

Шестнадцатый век - эпоха столкновений с воинствующей Испанией. Недруги Франции получали информацию в виде зашифрованного кода, наиболее совершенного на то время.

Более пятисот постоянно меняющихся символов помогали агентам испанской короны беспрепятственно строить планы нападения, не боясь быть пойманными. Информация, указанная в письмах, попадая в руки французов, была нечитаемой.

Расшифровка кода позволила одержать несколько серьезных побед над испанцами, перекрыть торговые и денежные потоки. Франция получила серьезный перевес.

Представители испанской короны были в шоке от происходящего. Не обошлось без предателя, который донес на математика испанскому королю.

Первое, что было сделано - отправлено письмо Папе Римскому о связях Виета с дьяволом и причастности к черной магии. Это подразумевало суд инквизиции, без каких-либо шансов на жизнь для ученого.

Конечно же, французский король не выдал Виета по запросу из Ватикана.

Высылка из Парижа

В 1584 году семья Гиз добилась отстранения Виета от должности.

На удивление, ученый был даже рад такому повороту событий. Для него это означало, что теперь все свободное время он может посвятить любимой математике.

Современники упоминают его необыкновенную трудоспособность - до трех суток без сна. Время проводилось в постоянных исследованиях.

Четыре года ушло на решение поставленных задач. Главной целью было выведение формулы, позволяющей решить любое уравнение. Так появилась буквенная алгебра. В 1591 году вышел сборник «Введение в аналитическое искусство» (сложенные в единую систему квадраты, кубы, корни, переменные). Была введена символика, основанная на латинских буквах. Неизвестные данные обозначались гласными. Переменные - согласными.

В отношения семьи Гизов и короля разладились. Вследствие чего Франсуа Виет был полностью восстановлен на государственной службе. Математик возвращается в Париж.

Почему открытия Виета так важны?

До Франсуа математика представляла собой громоздкое задание, записанное словами. Нередко описание растягивалось на несколько страниц. Иногда, заканчивая читать написанное, забывали, о чем шла речь в начале. Решения также нужно было записывать словами.

Данный подход делал невозможным сложные вычисления.

Благодаря Виету был доказан закон умножения, были выведены первые формулы. Стали использоваться десятичные дроби.

Конечно, в уравнениях Франсуа оставались слова - «возведение в куб», «равно» и др. Но даже при таком сокращении можно было сэкономить огромное количество самого главного ресурса - времени.

В 1591 году миру была представлена теорема, названная в честь великого ученого. Чего скрывать, Виет гордился своим открытием.

Тригонометрия и астрономия

Одной из главных целей математика была астрономия и её развитие. Для этого было необходимо развить тригонометрию. Многочисленные исследования приблизили ученого к выведению в обобщенном виде, которая, так или иначе, упоминалась в трудах математиков еще с первого века.

Виетом были выведены выражения для синусов и косинусов квадратных дуг. Углубил он знания об окружностях и вписанных в них многоугольниках. Вывел до 18 знака число «пи».

При помощи только циркуля и линейки смог решить задачу про круг, касающийся дуг трех других, составленную еще в Древней Греции. Над ней несколько столетий бились самые видные математики.

Виет и ван-Роумен

С французским математиком связывают еще одну интересную историю.

Андриан ван-Роумен, один из наиболее выдающихся математических деятелей Голландии, объявил конкурс на решение уравнения сорок пятой степени. Французским коллегам даже не было отправлено задание. Считалось, что в этой стране не имеется ученых, даже теоретически способных решить такое сложное уравнение. Только личное влияние французского короля позволило получить задание.

Всего за два дня Виет смог представить двадцать три варианта решения. Неуемный гений ученого позволил ему стать первым лауреатом премии конкурса лучших математиков. Это принесло Виету еще большую славу, денежный приз и личную глубокую симпатию ван-Роумена.

Семья и дети

Про эту сторону жизни к сожалению, данных совсем немного.

Скудные сведения сообщают, что Виет был женат. А его дочь стала единственной наследницей имения отца.

Память

Франсуа Виет покинул наш мир 13 февраля 1603 года в возрасте почти шестидесяти трех лет. Последним городом, который видел великий математик, был Париж.

По одной из версий, он был убит завистниками или недругами.

Уже после смерти ученого (в 1646 году) был опубликован еще один алгебраический сборник. Столь длительный период времени потребовался для расшифровки сложного и своеобразного языка, который использовал ученый при разработках.

Конечно, за последние четыре столетия математика ушла далеко вперед, и многие изыскания Франсуа на сегодняшний день кажутся наивными и в чем-то примитивными. Но в памяти благодарных потомков Виет останется родоначальником современной математики. Без открытия буквенного исчисления дальнейшее развитие ее было бы невозможно.

Много сделал для науки Франсуа Виет. Фото ученого, конечно же, не существует. Первое подобие фотоаппарата появится только через полстолетия после его смерти. Но художники-современники часто писали портреты математика. Благодаря им мы имеем возможность увидеть человека, подарившего нам алгебру. Судя по портретам, Франсуа носил бороду и одевался весьма стильно для того времени. Именем Виета назван кратер на Луне.