Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.

Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.

Подчиняется следующим правилам:

Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;

Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;

Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;

После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.

Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.

Пример сложения десятичных дробей

Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Примеры сложения и вычитания десятичных дробей

Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.

Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:

Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.

10,5 – 9,9 = 0,6 м 3

Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:

Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.

8,2 – 7,5 = 0,7л

Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.

• Для начала нужно уравнять число знаков после запятой.
• Дальше необходимо записать десятичные дроби друг под другом таким образом, чтобы запятые были друг под другом. Это самая важная часть!
• Далее, выполнить вычитание десятичных дробей, без учета запятых, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
• И последнее, поставить в ответе запятую под запятыми.

Второй вариант вычитания десятичных дробей :

Если вы хорошо разбираетесь в десятичных дробях, в том, что такое десятые, сотые и др., то вам будет интересен этот вариант.

Правила вычитания десятичных дробей в строчку:

• Вычитаем десятичные дроби справа налево. Т.е., начиная с крайнего правого числа после запятой.
• Вычитаем поразрядно. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее.
• При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Например:

Крайняя правая цифра в заданных дробях - сотого разряда. 1 - 1 = 0 . Получаем ноль, то есть, в разряде сотых разности записываем 0 .

Десятые вычитаем из десятых. 2 - в уменьшаемом, 3 - вычитаемом. Т.к. из 2 (меньшего) нельзя вычитать 3 (большее), то нужно занять десяток у левой цифры для 2. Здесь это 5. 2 + 10 = 12. Таким образом, 3 вычитаем не из 2 , а из 12 .

12 - 3 = 9

Записываем 9 в разность. Так как мы из 5 вычли 1 десяток, в уменьшаемом остается не 15 , а 14 , чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок или точку, как удобнее.

Вычитаем из 14 8:

14 - 8 = 6

Обратите внимание! Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Если в одной из дробей, отсутствует цифра соответствующего разряда, вместо неё записываем 0 .

Во втором числе крайняя правая цифра это два (сотый разряд), а в первом числе сотых не видно. Значит, к первому числу справа от 9 дописываем 0 и далее производим вычитание опираясь на основные правила.

Третий вариант вычитания десятичных дробей :

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:

1211 На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм 2,63 м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе? Решите задачу сложением десятичных дробей и путем перехода к сантиметрам.
РЕШЕНИЕ

1212 Масса автомобиля Нива 11,5 ц, а масса автомобиля Волга 14,2 ц. На сколько масса Волги больше массы Нивы? Решите задачу с помощью десятичных дробей и переводом данных в килограммы.
РЕШЕНИЕ

1213 Выполните сложение: а) 0,769 + 42,389; б) 5,8 + 22,191; в) 95,381 + 3,219; г) 8,9021 + 0,68; д) 2,7 + 1,35 + 0,8; е) 13,75 + 8,2 + 0,115.
РЕШЕНИЕ

1214 Выполните вычитание: а) 9,4 - 7,3; б) 16,78 - 5,48; в) 7,79 - 3,79; г) 11,1 - 2,8; д) 88,252 - 4,69; е) 6,6 - 5,99.
РЕШЕНИЕ

1215 С одного участка собрали 95,37 т зерна, а с другого на 16,8 т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков?
РЕШЕНИЕ

1216 Один тракторист вспахал 13,8 га земли, что оказалось на 4,7 га меньше, чем вспахал второй тракторист. Сколько гектаров земли вспахали оба тракториста вместе?
РЕШЕНИЕ

1217 От куска провода длиной 30 м отрезали 4,75 м. Сколько метров провода осталось в куске?
РЕШЕНИЕ

1218 Груз, поднимаемый вертолетом, легче вертолета на 4,72 т. Какова масса вертолета вместе с грузом, если масса груза 1,24 т?
РЕШЕНИЕ

1219 Выполните действие: а) 7,8 + 6,9; б) 129 + 9,72;в) 8,1 - 5,46; ж) 0,02 - 0,0156; г) 96,3 - 0,081; д) 24,2 + 0,867; е) 830 - 0,0097; з) 0,003 - 0,00089; и) 1 - 0,999; к) 425 - 2,647; л) 83 - 82,877; м) 37,2 - 0,03
РЕШЕНИЕ

1220 Собственная скорость катера (в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.
РЕШЕНИЕ

1221 Скорость теплохода по течению равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.
РЕШЕНИЕ

1222 Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость пешехода на 9,7 км/ч меньше. На сколько уменьшится расстояние между ними за 1 ч, если они движутся навстречу друг другу? На сколько увеличивается расстояние между ними за 1 ч, если они движутся из одной точки в противоположные стороны?
РЕШЕНИЕ

1223 Расстояние между городами 156 км. Из них навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а второй 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?
РЕШЕНИЕ

1224 Веревку разрезали на пять кусков. Первый кусок больше второго на 4,2 м, но меньше третьего на 2,3 м. Четвертый кусок больше пятого на 3,7 м, но меньше третьего на 1,3 м. Какова длина веревки, если длина четвертого куска 7,8 м?
РЕШЕНИЕ

1225 Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 2,8 см, BC больше AB на 0,8 см, но меньше AC на 1,1 см.
РЕШЕНИЕ

1226 Используя буквы x и у, запишите переместительное свойство сложения и проверьте его, если x = 7,3, а у = 29. Используя буквы a, b и c, запишите сочетательное свойство сложения и проверьте его при a = 2,3; b = 4,2 и c = 3,7.
РЕШЕНИЕ

1227 Используя буквы a, b и c, запишите свойство вычитания числа из суммы и свойство вычитания суммы из числа. Проверьте эти свойствапри a = 13,2; b = 4,8 и c = 2,7.
РЕШЕНИЕ

1228 Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения: а) 2,31 + (7,65 + 8,69); б) 0,387 + (0,613 + 3,142); в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109); г) 14,537 - (2,237 + 5,9); д) (24,302 + 17,879) - 1,302; е) (25,243 + 17,77) - 2,77.
РЕШЕНИЕ

1229 Выполните действия: а) 9,83 - 1,76 - 3,28 + 0,11; б) 12,371 - 8,93 + 1,212; в) 14,87 - (5,82 - 3,27); г) 14 - (3,96 + 7,85)
РЕШЕНИЕ

1230 Сколько единиц в каждом разряде числа: 32,547; 2,6034?
РЕШЕНИЕ

1231 Разложите по разрядам число: а) 24,578; б) 0,520001
РЕШЕНИЕ

1232 Запишите десятичную дробь, в которой: а) 15 целых, 3 десятых, 7 сотых и 9 тысячных; б) 0 целых, 3 десятых, 0 сотых и 4 тысячных.
РЕШЕНИЕ

1233 Выразите длину отрезка AB = 5 м 7 дм 6 см 2 мм: а) в метрах; в) в сантиметрах; б) в дециметрах; г) в миллиметрах. Выразите длину отрезка СМ в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах, если СМ = 4,573 м.
РЕШЕНИЕ

1234 Отметьте на координатном луче точки с координатами: 0,46; 0,8; 1,25; 0,36; 0,77; 1,47. Единичный отрезок равен 1 дм.
РЕШЕНИЕ

1235 Найдите координаты точек A, B, C, D и К (рис. 146).
РЕШЕНИЕ

1236 Зная, что 11,87 - 7,39 = 4,48, найдите значение выражения или решите уравнение: а) 7,39 + 4,48; б) 11,87 - 4,48; в) х- 7,39 = 4,48; г) 7,39 + у = 11,87; д) 4,48 + z = 11,87; е) 11,87 - р = 7,39.
РЕШЕНИЕ

1237 Прочитайте показания термометров (рис. 147). Сколько градусов будет показывать каждый из них, если его столбик: а) поднимется на 4 малых деления; на 2 больших деления; на 0,5°С; на 1,3°С; б) опустится на 7 малых делений; на одно большое деление; на 0,3°С; на 1,4°С?
РЕШЕНИЕ

1238 Решите уравнение: а) z + 3,8 - 8; б) y - 6,5 12; в) 13,5 - x = 1,8; г) ,15,4 + k = 15,4; д) 2,8 + l+ 3,7 - 12,5 е) (5,6 - r) + 3,8 = 4,4
РЕШЕНИЕ

1240 Восстановите цепочку вычислений
РЕШЕНИЕ

1241 Назовите какое-либо число, расположенное на координатном луче: а) между числами 0,1 и 0,2; б) между 0,02 и 0,03; в) левее 0,001, но правее 0.
РЕШЕНИЕ

1242 Какую часть квадратного метра составляет: а) 1 дм2; б) 1 см2; в) 10 дм2; г) 100 см2?
РЕШЕНИЕ

1243 Стороны треугольника 3/7, 4/7, 5/7. Найдите его периметр.
РЕШЕНИЕ

1244 Найдите число, если 3/10 его равны: 30; 15; 6.
РЕШЕНИЕ

1245 Какая часть периода хоккейного матча сыграна, если с начала матча прошло: 5 мин; 10 мин; 15 мин; 1 мин 20 c; 20 с? (Период продолжается 20 мин.)
РЕШЕНИЕ

1246 Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и еще пол-арбуза?
РЕШЕНИЕ

1247 Сравните числа: а) 12,567 и 125,67; б) 7,399 и 7,4.
РЕШЕНИЕ

1248 Между какими двумя соседними натуральными числами находится число: а) 5,1; б)6,32; в) 9,999; г) 25,257
РЕШЕНИЕ

1249 Расставьте в порядке убывания числа: 0,915; 2,314; 0,9078; 2,316; 2,31; 10,45.
РЕШЕНИЕ

1250 Расставьте в порядке возрастания величины: 8,09 км; 8165,3 м; 8 154 257 мм; 815 376 см.
РЕШЕНИЕ

1252 Выразите: а) в метрах: 17 м 8 см; 8 м 17 см; 4 см; 15 дм; б) в тоннах: 3 т 8 ц 67 кг; 1244 кг; 710 кг.
РЕШЕНИЕ

1253 Решите задачу: 1) На машину погрузили 7 одинаковых мешков с мукой и 12 одинаковых мешков с крупой. Масса мешка с мукой в 2 раза больше массы мешка с крупой. Найдите массу мешка с мукой и мешка с крупой, если всего на машину погрузили 780 кг. 2) Масса индюка меньше массы овцы в 3 раза, а масса трех таких овец больше массы пяти индюков на 60 кг. Какова масса одного индюка и какова масса одной овцы?
РЕШЕНИЕ

1254 Разгадайте чайнворд, помещенный на форзаце в конце учебника.
РЕШЕНИЕ

1255 Выполните сложение: а) 395,486 + 4,58; б) 7,6 + 908,67; в) 0,54 + 24,1789; г) 1,9679 + 269,0121; д) 23,84 + 0,267; е) 0,01237 + 0,0009876.
РЕШЕНИЕ

1256 Выполните вычитание: а) 0,59 - 0,27; б) 6,05 - 2,87; в) 3,1 - 0,09; г) 18,01 - 2,9; д) 15 - 1,12; е) 3 - 0,07; ж) 7,45 - 4,45;з) 206,48 - 90,507; и) 0,067 - 0,00389.
РЕШЕНИЕ

1257 Одна из сторон треугольника 83,6 см, вторая на 14,8 см длиннее первой, а третья на 8,6 см длиннее второй. Найдите периметр треугольника.
РЕШЕНИЕ

1258 Трубу длиной 9,35 м разрезали на две части. Длина одной части 2,89 м. На сколько метров вторая часть длиннее первой?
РЕШЕНИЕ

1259 Воздушный шар состоит из оболочки, гондолы для пассажиров и газовой горелки для нагрева воздуха внутри оболочки. Масса гондолы 0,24 т, и она меньше массы оболочки на 0,32 т, но больше массы газовой горелки на 0,15 т. Какова масса воздушного шара?
РЕШЕНИЕ

1260 Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?
РЕШЕНИЕ

1261 Собственная скорость теплохода 40,5 км/ч, а скорость течения 5,8 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Дата: 25.02.16г. Утверждаю:

Тема: Вычитание десятичных дробей

Цели:

Сформировать у учащихся знания о вычитании десятичных дробей

Развивать у учащихся интеллект и познавательный интерес

Осуществлять трудовое воспитание

Оборудование: учебник, классная доска

Тип урока : комбинированный

Метод: работа с отстающими

Ход урока :

Приветствие

Проверка отсутствующих

Проверка домашнего задания

Фронтальный опрос

Объяснение нового материала:

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

Уравниваем количество знаков после запятой.

Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.

Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Ставим в ответе запятую под запятыми.

Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик. Другой способ вычитания десятичных дробей , как и сложение, основывается на трёх основных правилах.

Вычитают десятичные дроби справа налево . То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.

При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как обычно, рассмотрим пример:

Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях - сотые. 1 - в первом числе, 1 - во втором. Вот их и вычитаем. 1 − 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.

Десятые вычитаем из десятых. 2 - в первом числе, 3 - во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3.
12 − 3 = 9.
На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.

И наконец, вычитаем целые части. 14 - в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 - во втором числе. 14 − 8 = 6

Запомните!

Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей .

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

2) 23,45 — 1,5

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.